Desain Penilaian Berpikir Kreatif Matematika

Instrumen Penilaian Berpikir Kreatif

Indikator Penilaian Kemampuan Berpikir Kreatif

Indikator	Problem Sensitivity	Fluency	Flexibility	Originality	Elaborasi
	Kemampuan mendeteksi, mengenali, dan memahami serta menanggapi suatu pernyataan, situasi, atau masalah	Kemampuan untuk menghasilkan banyak gagasan	Kemampuan untuk mengemuka-kan bermacam-macam pemecahan atau pendekatan terhadap masalah	Kemampuan untuk mencetuskan gagasan dengan cara-cara yang asli, tidak klise, dan jarang diberikan kebanyakan orang	Kemampuan menambah suatu situasi atau masalah sehingga menjadi lengkap, dan merincinya secara detail, yang didalamnya terdapat berupa tabel, grafik, gambar, model dan kata-kata.

Contoh soal :

Salah satu kebiasaan baik yang dilakukan siswa adalah menyisihkan uan jajannya untuk dikumpulkan dan digunakan untuk membeli barang kebuutuhannya. Citra dan syifa menabung agar dalam waktu bersamaan dapat membeli sepatu baru. Harga sepatu Citra dua kali harga sepatu Syifa. Pada saat ini Citra mempunyai uang simpanan Rp40.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp3.500,00, sedangkan Syifa saat ini mempunyai simpanan Rp10.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp2.000,00. Harga sepatu yang akan dibeli Syifa adalah ….

a.       Apa saja yang bisa anda identifikasi dari permalahan tersebut ?

b.      Bagaimana anda melakukan perhitungan pada masalah tersebut ?

c.       Langkah-langkah seperti apa yang anda lakukan  dalam menyelesaikan permasalah tersebut ?

d.      Apa yang anda lakukan dalam menghitung harga dari sepatu tersebut ?

e.       Ide kreatif apa yang anda lakukan untuk mempermudah seseorang dalam menyelesaikan permasalahan barisan aritmatika?

Indikator Berpikir Kreatif	Soal	Jawaban	Skor
			0	10	20
Problem Sensitivity	Berdasarkan soal tersebut : (a) Apa saja yang bisa anda identifikasi dari permalahan tersebut ?	Terlebih dahulu membuat apa yang diketahui pada soal. Citra mempunyai a = 40.000 dan b = 3.500 Syifa mempunyai a = 10.000 dan b = 2.000 Harga sepatu Citra(C) = 2 x harga sepatu Syifa (S)	Tidak menjawab	Terdapat kekeliruan dalam menafsirkan soal tersebut.	Dapat menafsirkan soal tersebut dengan tepat.
Fluency	(b) Bagaimana anda melakukan perhitungan pada masalah tersebut ?	Dengan menggunakan rumus barisan aritmatika Uang yang ditabung Citra Un = a + (n – 1)b = 40.000 + (n – 1)3.500 = 40.000 + 3.500n – 3.500 = 36.500 + 3.500n Uang yang ditabung Syifa Un = a + (n – 1)b = 10.000 + (n – 1)2.000 = 10.000 + 2.000n – 2.000 = 8.000 + 2.000n	Tidak Menjawab	Un = a + (n – 1)b = 40.000 + (n – 1)3.500 Un = a + (n – 1)b = 10.000 + (n – 1)2.000	Un = a + (n – 1)b = 40.000 + (n – 1)3.500 = 40.000 + 3.500n – 3.500 = 36.500 + 3.500n Uang yang ditabung Syifa Un = a + (n – 1)b = 10.000 + (n – 1)2.000 = 10.000 + 2.000n – 2.000 = 8.000 + 2.000n
Flexibility	(c) Langkah-langkah seperti apa yang anda lakukan  dalam menyelesaikan permasalah tersebut ?	Dari model yang kita dapatkan, kita subtitusikan ke dalam persamaan C=2S Untuk mendapatkan n hari 36.500 + 3.500n = 2(8.000 + 2000n) 36.500 + 3.500n = 16.000 + 4000n 36.500 – 16.000 = 4.000n – 3.500n 20.500 = 500n n = 41	Tidak Menjawab	Siswa mampu mencari nilai n akan tetapi tidak bisa menjelaskan alasannya	subtitusikan ke dalam persamaan C=2S 36.500 + 3.500n = 2(8.000 + 2000n) 36.500 + 3.500n = 16.000 + 4000n 36.500 – 16.000 = 4.000n – 3.500n 20.500 = 500n n = 41
Originality	(d) Apa yang anda lakukan dalam menghitung harga dari sepatu tersebut ?	Dengan mensubtitusikan n = 41 ke dalam persamaan harga sepatu Syifa = 10.000 + (41 – 1)2.000 = 10.000 + 80.000 = 90.000	Tidak Menjawab	Terdapat kekeliruan pada saat melakukan pengoperasian	Siswa dapat menjawab dengan tepat = 10.000 + (41 – 1)2.000 = 10.000 + 80.000 = 90.000
Elaborasi	(e) Ide kreatif apa yang anda lakukan untuk mempermudah seseorang dalam menyelesaikan permasalahan dari soal tersebut?	Penyelesaian soal tersebut dapat diselesaikan dengan PLDV(Persamaan Linear Satu variable) Harga sepatu Citra = 2 (Harga sepatu Syifa) 40.000 + n (3.500) = 2 (10.000 + n (2.000)) 40.000 + 3.500n = 20.000 + 4.000n 40.000 - 20.000 = 4.000n - 3.500n 20.000 = 500n n = 20.000 : 500 n = 40 Subtitusikan n=40 Harga sepatu Syifa = 10.000 + (2.000 x 40) = 10.000 + 80.000 = 90.000	Tidak Menjawab	Siswa bisa menggunakan cara lain dalam menyelesaikan soal tersebut namun kurang tepat	Siswa mampu dengan tepat menjawab permasalahan tersebut dengan menggunakan cara lain.

Kategori kemampuan berpikir kreatif

Sangat Kreatif                 : >80

Kreatif.                             : 70-80

Cukup  Kreatif                 : 40-60

Kurang  Kreatif                : 20-30

Sangat Kurang Kreatif    : < 20

Kriteria penilaian autentik dalam Matematika

Penilaian autentik (Authentic Assessment) adalah pengukuran yang bermakna secara signifikan atas hasil belajar peserta didik untuk ranah sikap, keterampilan, dan pengetahuan.

Istilah Assessment merupakan sinonim dari penilaian, pengukuran, pengujian, atau evaluasi. Istilah autentik merupakan sinonim dari asli, nyata, valid, atau reliabel. Secara konseptual penilaian autentik lebih bermakna secara signifikan dibandingkan dengan tes pilihan ganda terstandar sekali pun.

Salah satu jenis penilaian authentic yang harus dilaksanakan oleh guru pada implementasi kurikulum 2013 yakni :

Penilaian kinerja

Penilaian autentik sebisa mungkin melibatkan parsisipasi peserta didik, khususnya dalam proses dan aspek-aspek yang akan dinilai. Guru dapat melakukannya dengan meminta para peserta didik menyebutkan unsur-unsur proyek/tugas yang akan mereka gunakan untuk menentukan kriteria penyelesaiannya. Hal yang harus dimiliki oleh guru :

·         Penguasaan materi

Hal-hal yang perlu diperhatikan :

a.       Fluency (kelancaran)

kemampuan untuk menghasilkan banyak gagasan.

b.      Keluwesan (flexibility)

kemampuan untuk mengemukakan bermacam macam pemecahan atau pendekatan terhadap masalah. KOnsepnya dapat diterapkan dlam konsep lain .

c.       Keaslian (originality)

kemampuan untuk mencetuskan gagasan dengan cara-cara yang asli, tidak klise dan jarang diberikan kebanyakan orang. Contohnya, menganalogikan materi dengan contoh yang konkrit.

d.      Elaborasi (elaboration)

Kemampuan menambah situasi atau masalah sehingga menjadi lengkap, dan merincinya secara detail, yang di dalamnya dapat berupa table, grafik, gambar, model, dan kata-kata. Guru juga harus bisa menghubungkan satu konsep dengan konsep bidang lain.

·         Persiapan mengajar

Hal yang mesti dilakukan oleh guru, yakni :

a.       Pengenalan karakteristik siswa

Dengan mengenal karakteristik siswa kita, guru akan mampu membimbing dan mengarahkan siswa, sehingga kegiatan pembelajaran akan berjalan dengan baik serta mendapatkan hasil yang baik pula.

b.      Metode dan didaktik (langkah-langkah pembelajaran )

Guru hendaknya memilih suatu metode pembelajaran yang tepat dalam pelaksanaan pembelajaran menyesuaiakan monten dan karakteristik siswa.

c.       Ketersediaan alat dan media

Untuk membantu proses belajar mengajar dengan menyediakan suatu media pembelajaran

·         Manajemen / pengelolaan kelas

a.       Membuat siswa aktif dalam kelas dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang menarik berhubungan dengan konten sebelum memulai pembelajaran.

b.      Memberikan suatu project/tugas agar siswa akan fokus dengan tugas yang diberikan.

·         Refleksi

Suatu komponen kegiatan yang dilaksanakan setelah proses pembelajaran dengan tujuan untuk menilai dan mengamatii apa yang telah terjadi selama pembelajaran berlangsung.

Evaluasi dan Hasil pembelajaran Matematika

Perkembangan teknologi yang berkembang pesat perlu disikapi dengan bijaksana dan dewasa. Salah satunya adalah dengan mengenali karakter dan pola pikir generasi-generasi yang ada pada saat ini. Ada 5 generasi pada saat ini :

1.      Baby Boomers (1946-1960)

Generasi Baby boomers lahir pada masa-masa kemerdekaan. Oleh karena itu, generasi ini cenderung lebih mandiri. Mereka memegang teguh adat istiadat, namun matang dalam mengambil keputusan karena pengalaman hidup yang mereka lalui.

2.      Generasi X (1961-1980)

Generasi ini merupakan awal perkembangan teknologi, dimana generasi ini mulai menciptakan perangkat computer atau disebut digital revolution .

3.      Generasi Y (1981-1995)

Generasi ini juga sering disebut dengan generasi Millenial, dimana generasi yang lahir saat teknologi berkembang pesat. Kehadiran computer, video games, gadget dan smartphone yang tersambung dengan kecanggihan internet membuat genersi ini mudah dalam memperoleh informasi.

4.      Generasi Z (1995-2010)

Generasi yang telah mengenal teknologi dari kecil. Generasi Z suka mencari popularitas di social media , dan generasi ini gemar transaksi secara online. Kemajuan teknologi dan keterbukaan informasi membuat generasi ini mudah untuk mendapatkan uang. Dengan cara berselancar di internet dengan social media dan kreativitas mereka.

5.      Generasi Alpha (2011- sekarang)

Generasi yang lahir dengan teknologi yang semakin berkembang pesat. Dimana teknologi sudah menjadi bagian dari kehidupan dari generasi ini.

Definisi Penilaian proses

Penilaian proses merupak umpan balik bagi mahasiswa dan dosen  untuk meningkatkan hasil belajar dari pembelajaran yang dilaksanakan untuk menjamin akuntabilitas proses pembelajaran , mendiagnosis kekuatan dan kekurangan mahasiswa.

Revolusi Industri

Revolusi 1.0 revolusi pada abad 18 yang ditandai dengan penemuan mesian uap yang digunkan untuk produksi barang. Pekerjaan yang awalnya bergantung pada tenaga manusia dan hewan kemudian digantikan dengan mesin uap tersebut

Revolusi 2.0 revolusi pada abad 20 yang ditandai dengan penemuan tenaga listrik. Tenaga otot yang saat itu telah diganti dengan mesin uap, perlahan tergantikan lagi oleh tenaga listrik.

Revolusi 3.0 jika revolusi pertama dipicu dengan mesin uap ddan revolusi kedua dengan tenaga listrik, pada revolusi ketiga ini dipicu oleh mesin yang dapat begerak dan berpikir yaitu computer dan robot.

Revolusi 4.0 revolusi ini sedang menjadi perbincangan. Revolusi 4.0 adalah tren di dunia industry dengan menggabungkan teknologi otomatisasi dengan teknologi siber. Dalam dunia Pendidikan skill sets yang dibutuhkan pada revolusi ini yakni : virtual collaboration, Cognitive load management, Computational thinking, Design thinking, Social intelligent, Adaptive thinking). Banyak hal yang tak terpikirkan sebelumnya, tiba-tiba muncul dan menjadi inavasi baru, serta membuka lahan bisnis besar. Salah satu ontohnya, munculnya transportasi dengan ride-sharing yaitu Grab dan Go-jek.

Revolusi 5.0 menawarkan masyarakat yang berpusat pada manusia yang membuat seimbang antara kemajuan ekonomi dengan penyelesaian masalah sosial melalui sistem yang sangat menghubungkan melalui dunia maya dan dunia nyata.

Logika Matematika

Logika Matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini adalah mengenai pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi, tautologi , kontradiksi , dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan.

Setelah mengetahui apa itu logika matematika, kini kita mulai pembahasan materi mengenai hal-hal yang termasuk ke dalam logika matematika seperti yang ada di bawah ini:

Logika matematika

Pernyataan

Pernyataan di dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung nilai-nilai yang dapat dinyatakan 'benar' atau 'salah' namun kalimat tersebut tidak bisa memiliki kedua-duanya (salah dan benar). Sebuah kalimat tidak bisa kita nyatakan sebagai sebuah pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah dan bersifat relatif. Di dalam logika matematika di kenal dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertuutp dan terbuka.

Pernyataan tertututp adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar-salahnya.

Pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai benar salahnya.

Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut ini:

• 30 + 5 = 35 (sudah pasti benar/pernyataan tertutup)
• 30 x 5 = 200 (sudah pasti salah/pernyataan tertutup)
• Buah maja rasanya pahit (harus dibuktikan dahulu/ pernyataan terbuka)
• Jarak antara anyer dan jakarta adalah jauh (pernyataan relatif)

Negasi / pernyataan ingkaran

Negasi atau biasa disebut dengan ingkaran adalah kalimat berisi sanggahan, sangkalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menuliskan kata-kata 'tidak benar bahwa...' di depan pernyataan yang disangkal/sanggah,. Seperti pada contoh yang ada di bawah ini:

Pernyataan A : 

Becak memiliki roda tiga buah

Negasi dari pernyataan A : 

Tidak benar bahwa becak memiliki roda tiga buah

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya:

Konjungsi

Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan simbol (^) yang dapat diartikan sebagai ‘dan’ . Tabel berikut ini menunjukan logika yang berlaku dama sistem konjungsi:

p	q	p^q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah benar
B	S	S	Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah salah
S	B	S	Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah salah
S	S	S	Jika p salah dan q salah  maka p dan q adalah salah

Dari table di atas dapat diambil kesimpulan bahwa di dalam konsep konjungnsi, kedua pernyataan haruslah benar agar dapat dianggap benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.

Disjungsi

Selain menggunakan 'dan', dua buah pernyataan di dalam logika matematika dapat dihubungkan dengan simbol (v) yang diartikan sebagai 'atau'. Untuk memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini:

p	q	p v q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah benar
B	S	B	Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah benar
S	B	B	Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah benar
S	S	S	Jika p salah dan q salah  maka p atau q adalah salah

Karena di dalam disjungsi menggunakan konsep ‘atau’ artinya apabila salah satu atau kedua pernyataan memiliki nilai benar maka logika matematikanya akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah bila keduanya memiliki nilai salah.

Implikasi

Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol  (→) dengan makna 'jika p ... Maka q ...'. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dalam tabel berikut:

p	q	p→q	Logika matematika
B	B	B	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
B	S	S	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
S	B	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
S	S	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap BENAR

Biimplikasi

Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memilki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan symbol      (↔) dengan makna ‘ p ….. Jika dan hanya jika q …..'

p	q	p↔q	Logika matematika
B	B	B	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap benar)
B	S	S	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap salah)
S	B	S	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap salah)
S	S	B	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap benar)

Ekuivalensi pernyataan majemuk

Ekuivalensi pernyataan majemuk artinya persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah di jelaskan di atas. dengan begitu kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu seperti yang ada pada gambar di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap pernyataan implikasi memiliki sifat Konvers, Invers dan Kontraposisi seperti yang ada pada gambar bawah ini:

Kuantor pernyataan

Pernyataan berkuantor adalah bentuk pernyataan di mana di dalamnya terdapat konsep kuantitas. Ada dua jenis kuantor yaitu kuanor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua.

Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Pernyataan berkuantor juga memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu jugas sebaliknya. Seperti pada contoh di bawah ini:

Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan dapat dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah dketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:

 

 

Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Logika Matematika. semoga kalian dapat memahaminya dengan baik.