Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan  kebalikan (invers) dari pemangkatan (eksponen)

Rumus dasar logaritma:
b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut "basis")
Beberapa orang menuliskan ^blog a sebagai log_b a = c
Lagi-lagi rumus. Selalu always matematika rumus tidak pernah never bab matematika no rumus. Mari kita perhatikan terlebih dahulu rumus-rumus logaritma.

Logaritma
ac = b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a

Persamaan Logaritma :

 Pertidaksamaan Logaritma :


 
 
Langsung saja kita coba ke latihan soal  :

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

 Pembahasan Soal No. 1
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika a^c = b, maka ^alog b = c
a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125

Pembahasan Soal No. 2
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8
 
Soal No. 3
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Pembahasan Soal No. 3
a) ^√2log 8
= ^21/2log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^31/2log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 4
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²
 

Pembahasan Soal No. 4
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 5
Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan Soal No. 5
²log √ (12 x + 4) = 3
 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Soal No. 6

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ^1/6log (x² – x) > 1 adalah …

Pembahasan Soal No.6

^1/6log (x² – x) > 1

^1/6log (x² – x) > 1

x² – x > (1/6)

x² – x < 6

x² – x – 6 < 0

(x-3)(x+2)<0

x = 3 atau x = -2

Perlu diingat juga bahwa x² – x > 0 => x(x-1) > 0 => x = 0 atau x = 1

dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah –2 < x < 0 atau 1 < x < 3

 Soal No.7 

 Nilai x yang memenuhi persamaan (⁴log x)² – ²log √x– ¾ = 0 adalah …

Pembahasan Soal No.7

 (^{2^2}log x)² – ²log x^1/2 – ¾ = 0

(1/2 ⁴log x)² – 1/2 ²log x – ¾ = 0

¼ (⁴log x)² – 1/2 ²log x – ¾ = 0

misal : ²log x = y

¼ y² – 1/2 y – ¾ = 0 (kalikan 4)

y² – 2y – 3 = 0

(y-3)(y+1) = 0

y = 3

²log x = 3 => x = 8